Alexander Vedernikov er uddannet fra Musikkonservatoriet i Moskva, og hans internationale karriere er gået fra højdepunkt til højdepunkt. Han er efterspurgt som gæstedirigent ved flere af verdens største orkestre og samarbejder jævnligt med orkestre som Orchestre de Paris, BBC Symphony, ligesom han har samarbejdet med Bayerischer Rundfunk, Staatskapelle Dresden, Montreal Symphony, Tokyo Philharmonic, Nation Symphony Orchestra i Washington DC, m.fl.
Vedernikov var fra 2009-2016 chefdirigent ved Odense Symfoniorkester. Fra 2001-2009 var han musikchef og chefdirigent ved Bolsjoj Teatret i Moskva.
I 1995 var han med til at stifte det Russiske Symfoniorkester hvor han var kunstnerisk leder og chefdirigent frem til 2004. Ruslands traditioner indenfor musik og teater spiller en stor rolle i Alexander Verdernikovs kunstneriske virke, og de russiske komponister, herunder ikke mindst Prokofjev og Rachmaninov, har en helt særlig personlig betydning for ham. Han voksede op i Moskva i en musikalsk familie, hvor faderen, bassen Alexander Filipovich Vedernikov, var kendt i det meste af Sovjetunionen for sine sceniske fortolkninger.
Alexander Vedernikov er chefdirigent for Det Kongelige Kapel.